The Straight Answer: How to Calculate Recruitment Shard Probability
Als je wilt weten hoe je de kans op rekruteringsscherven berekent voor een specifieke held, begin dan met de kans per scherf voor die held en gebruik dan de complementregel: P = 1 − (1 − p)n. Hierbij is p de gebeurtenisgecorrigeerde kans om je doelwit in één scherf te trekken, en n is het aantal scherven dat je zult uitgeven. Dit geeft de cumulatieve kans op minstens één kopie over alle pulls.
Die formule gaat uit van onafhankelijke pulls, wat alleen geldt als er geen pechbeveiliging of poolwijzigingsmechanisme de reeks onderbreekt. In echte rekruteringsevents moet je p aanpassen voor bannermultipliers en doelgewicht, en vervolgens pechbeveiligingslimieten er bovenop leggen. Sla die aanpassingen over en je getal zal een fantasie zijn.
Toen ik voor het eerst scherfuitgaven bijhield tijdens een 2x legendarische banner in een mobiele gacha, maakte ik de fout om het basispercentage van 0,5% voor legendarisch te nemen, dat te verdubbelen naar 1%, en te negeren dat mijn doelwit één van acht uitgelichte legendarische helden was. Na 300 scherven te hebben verbrand zonder hits, logde ik de werkelijke poolgewichten uit de kleine lettertjes van de banner en herbouwde ik de wiskunde. De echte kans per scherf voor mijn held was 0,125%, niet 1%—een achtvoudige fout die me een geplande upgrade kostte.
Wat niemand je vertelt over de kans op rekruteringsscherven is dat de gepubliceerde algemene legendarische kans een afleider is. Wat telt is het doelheldgewicht binnen de zeldzaamheidsgroep, en of de eventmultiplier van toepassing is op de groep of op de specifieke held. Mis dat onderscheid en elk spreadsheet dat je bouwt zal optimistisch zijn.
Om dit vandaag nog bruikbaar te maken: schrijf je basispercentage op, tel de helden in de doelzeldzaamheidspool, vind het uitgelichte gewicht, pas de eventregel toe, en voer dan de complementregel uit. Dat is de kern van hoe je de kans op rekruteringsscherven correct berekent.
Basispercentages vs. Doelheldgewicht: De Eerste Correctie
De meeste spellen publiceren een basisdropkans voor een scherftype—bijvoorbeeld 0,5% voor een legendarische rekrutering. Dat getal is de kans op elke legendarische held, niet op jouw held. Je moet vermenigvuldigen met het aandeel van het doelwit in de legendarische pool. Als de pool 10 legendarische helden bevat met gelijk gewicht, dan is jouw p = 0,5% × 0,1 = 0,05% per scherf.
Hoe Gewicht uit In-Game Schermen te Halen
In mijn ervaring is de gewichtstabel begraven onder een ‘details’-schakelaar op het summon-scherm. Het vermeldt percentages zoals ‘Uitgelichte held: 50%, andere legendarische helden: 50% verdeeld over 7’. Doe de deling: 50% / 7 ≈ 7,14% voor elke niet-uitgelichte held. Jouw uitgelichte p = basis × 0,5.
Als het scherm kansen per scherf toont in plaats van gewicht, nog beter—gebruik dat dan direct. Maar controleer of die kansen al de eventmultiplier bevatten. Ik heb schermen gezien die alleen basiskansen tonen, met de multiplier beschreven in een aparte banner-tooltip.
Waarom Aannames van Gelijk Gewicht Falen
Spelers nemen vaak aan dat alle legendarische helden de pool gelijk delen. Dat doen ze niet. Nieuwe helden krijgen vaak een 2x of 3x gewichtsverhoging. Aannemen van een gelijke verdeling terwijl het werkelijke uitgelichte gewicht 30% is, onderschat je p met 3x. Haal altijd echte getallen eruit.
Een veelvoorkomend misverstand is dat ‘kans op rekruteringsscherven’ de kans op elke goede pull betekent. Dat is niet zo. Als je doel een specifiek personage is, moet je hun voorwaardelijke kans isoleren. Zoals we behandelden in onze gids voor het plannen van scherfinkomsten, kan de Hero Shard Collection Estimator je helpen voorspellen hoeveel scherven je zult bezitten bij een toekomstige banner, maar het past geen doelgewicht aan—dat moet je handmatig doen of via een calculator.
Randgeval: sommige spellen gebruiken een scherfpool waar je niet direct een held trekt maar een scherf die converteert naar een heldtoken. De wiskunde is identiek als de tokendropkans de heldenkans vervangt, maar de pechbeveiliging kan op tokentype triggeren, niet op held. Lees de kleine lettertjes.
Nog een randgeval: duplicatebescherming kan het effectieve gewicht veranderen nadat je de held al bezit. Als duplicaten converteren naar tokens, verschillen je kansen op de eerste kopie van die op latere kopieën. Modelleer apart als je om constellaties geeft.
Eventmultipliers (10x, 2x) en Hoe Ze Echt Werken
Eventbanners met het label 10x of 2x zijn waar de meeste spelers verkeerd rekenen. In mijn ervaring betekent een 10x-banner zelden dat het basispercentage van 0,5% 5% wordt. Het betekent meestal dat het gewicht van de uitgelichte held binnen de legendarische groep met 10 wordt vermenigvuldigd, of dat er een aparte uitgelichte pool wordt toegevoegd met hoge kansen.
Casestudy: 10x Dat Eigenlijk 3,2x Was
Op een overlevingsspelbanner verwees het ’10x’-label naar een uitgelichte pool waar de held 10x het gewicht had van een standaard legendarische held binnen een secundaire tabel, maar de kans om die tabel te bereiken was slechts 32% per pull. Netto-effect: een 3,2x verbetering ten opzichte van de basis, niet 10x. Ik ontdekte dit alleen door 400 pulls te loggen en het waargenomen percentage te fitten.
Overweeg een basis legendarisch percentage van 0,5% met acht gelijke legendarische helden (gewicht 12,5% elk). Een 2x-event op de uitgelichte held verdubbelt het gewicht naar 25%, waardoor de anderen naar 10,7% elk dalen. De nieuwe p voor het doelwit = 0,5% × 0,25 = 0,125%, niet 1%. Dat is een 2,5x verbetering ten opzichte van de 0,05% basis, niet een 2x op het eindgetal.
Vergelijk drie benaderingen voor het omgaan met multipliers:
- Naïeve vermenigvuldiging: vermenigvuldig basis-p met bannerfactor. Snel maar fout wanneer gewichten niet-lineair verschuiven.
- Gewichtsreconstructie: lees de pooltabel, bereken het nieuwe doelgewicht, leid p af. Nauwkeurig, vereist gegevens.
- Calculatorinvoer: voer basispercentage, poolgrootte, multipliertype in een tool zoals de Recruitment Shard Probability Calculator. Het beste voor iteratieve planning.
Wat kan er misgaan? Sommige spellen passen de multiplier alleen toe op de eerste 50 pulls en keren daarna terug. Anderen schalen de multiplier met opstapniveaus. Als je een vlakke 2x voor 500 scherven aanneemt maar de bonus vervalt bij 100, overschat je succes ruim.
Nog een valkuil: de multiplier kan van toepassing zijn op ‘rekruteringspunten’ die je verdient, niet op de dropkans. Dat verandert hoeveel scherven je krijgt, niet p. Ik spaarde ooit voor een ‘2x scherfevent’ in de verwachting van betere kansen, maar het verdubbelde gewoon mijn dagelijkse scherftoelage. De kans per scherf was ongewijzigd; alleen n groeide. Onderscheid scherfmultiplier van dropmultiplier.
Cumulatieve Kansen over Dagelijkse Rekrutering en Multi-Pulls
Dagelijkse rekrutering biedt kleine scherftoelagen of enkele pulls die over een week accumuleren. Dezelfde complementformule is van toepassing, maar je moet scherven over dagen optellen. Als je 10 scherven per dag krijgt gedurende 7 dagen, is dat 70 scherven—vul n=70 in bij jouw p.
De fout die ik zie: spelers behandelen elke dag als een aparte onafhankelijke proef en tellen kansen op (bijv. 5% + 5% + …). Dat dubbeltelt overlap en kan onjuist boven 100% uitkomen. Combineer altijd eerst scherven en bereken dan één keer de cumulatieve kans.
Multi-Pull-Garanties Veranderen de Vorm
Voor multi-pulls (bijv. 10 scherven tegelijk uitgeven) blijft de kans per scherf p hetzelfde als de pull tien onafhankelijke enkele rollen is. Sommige spellen garanderen echter één zeldzaamheid in een 10-pull. Dat verandert de verdeling van binomiaal naar een hybride. Modelleer het gegarandeerde deel apart: als een 10-pull een legendarische held garandeert, dan is p voor dat blok 100% voor legendarisch, en pas je het doelgewicht toe op die gegarandeerde slot.
Gebruik de complementregel op het totale aantal scherven, niet op dagelijkse segmenten. Segmenteren blaast waargenomen kansen op en vernietigt je budgetplan.
Nog een inzicht: dagelijkse rekrutering biedt soms een keuze uit scherftypen (zoals VOID-scherven). Als je een type kunt kiezen dat aansluit bij je doelpool, stijgt je effectieve p omdat je off-target scherven vermijdt. Dat is een strategische laag die concurrenten missen—ze vermelden dagelijkse opties maar verwerken ze nooit in de kans.
Ik volg een ‘dagelijkse keuze-efficiëntie’-metriek: als het kiezen van scherventype A 100% doelgerichte scherven oplevert versus type B 30%, dan is de effectieve n voor type A over 30 dagen 3,3x hoger. Dat alleen al kan de succesodds verschuiven van 20% naar 55% zonder extra middelen te besteden.
Pity-systemen: garanties en zachte vloeren modelleren
Pity-systemen doorbreken het simpele (1-p)^n-model omdat het spel na een drempel van gemiste pulls een hit forceert. Een harde pity bij 200 scherven voor een legendarische betekent dat je kans op minstens één legendarische 100% is bij n=200, niet de 63% die de binomiaal geeft. Voor een specifieke held geeft pity meestal een willekeurige legendarische, dus je hebt nog steeds doelgewicht na pity.
Zachte pity-curves die ik heb gemeten
Zachte pity verhoogt p geleidelijk na een bepaald aantal. Ik heb een banner gevolgd waar p lineair steeg van 0,05% naar 0,5% tussen scherf 100 en 200. Dat modelleren vereist sommeren over elke individuele p van elke scherf: P = 1 − ∏(1 − p_i). Dat product is handmatig vervelend maar triviaal in een spreadsheet.
Om de kans op een doelheld te berekenen met harde pity op zeldzaamheid maar niet op held, splits je de reeks: vóór pity gebruik je binomiaal; bij pity wijs je een kans toe gelijk aan het doelgewicht om de held als pity-beloning te ontvangen. Als pity ook held-specifiek kan zijn (zeldzaam), springt de kans naar bijna 100% bij de drempel.
Cross-banner pity-reset-valkuilen
De beperking: pity-wiskunde gaat ervan uit dat je de drempel bereikt. Als je scherven over meerdere banners verspreidt, resetten pity-tellers vaak. Ik verloor een teller van 180 scherven door 20 op een zijbanner te trekken—controleer altijd de persistentie van de teller in de evenementregels. Sommige games houden een globale teller bij, andere per banner.
Hier is een beslissingsmatrix voor wanneer je pity moet najagen:
- Scherven < 50% van pity-drempel: behandel als pure binomiaal, verwacht waarschijnlijk een miss, geef alleen uit als de banner beperkt is.
- Scherven 50-90% van drempel: overweeg te sparen voor de volgende banner tenzij het doel exclusief en kracht-kritisch is.
- Scherven > drempel: pity verzekert zeldzaamheid; bereken de uiteindelijke heldenodds als gewicht × (pity-hits + normale hits).
De meeste mensen realiseren zich niet dat zachte pity de ‘verwachte scherven naar doel’ veel lager kan maken dan harde pity suggereert. In één game vonden mediaan-hits plaats bij 140 scherven door de opbouw, niet 200. Plannen rond het harde getal verspilt middelen.
Bouw het Recruitment Shard Probability Playbook (spreadsheet)
Om statische calculators en echte strategie te overbruggen, heb ik een Recruitment Shard Probability Playbook gebouwd—een gratis interactieve spreadsheet waar je basistarief, poolgewichten, evenementvermenigvuldiger, pity-instellingen en scherftotaal invoert. Het geeft exacte odds uit voor het oproepen van je doel, plus een curve van odds versus bestede scherven.
Spreadsheet-formulereferentie
De kerncel gebruikt =1−PRODUCT(1−p_range) waar p_range per-scherf-kansen zijn die rekening houden met step-up-blokken. Voor harde pity voeg ik een rij in bij de drempel die gewicht×miss-kans toevoegt. Dit weerspiegelt de eerder beschreven splitsingsmethode.
Het raamwerk in het blad volgt een checklist:
- Stap 1: Noteer het officiële basisdrop-tarief voor het scherftype van het in-game infoscherm.
- Stap 2: Noteer het doelheldgewicht (uitgelichte boost, gelijke splitsing of aangepast).
- Stap 3: Pas de logica van de evenementvermenigvuldiger toe (bucket versus gewicht) om aangepaste p te krijgen.
- Stap 4: Voer scherfaantal, dagelijkse opbouw en multi-pull-garanties in.
- Stap 5: Leg pity in lagen: harde cap, zachte opbouw of geen.
- Stap 6: Lees cumulatieve P en de marginale winst van 10 extra scherven.
Als je nog scherven verzamelt, helpt de Hero Shard Collection Estimator bij het voorspellen van tijdlijnen, zodat je weet of je de benodigde n haalt vóór de banner eindigt. Ik gebruik beide tools in tandem: estimator voor aanbod, playbook voor succesodds.
Marginale winsttabel
De spreadsheet bevat een kolom die de absolute %-winst per 50 scherven toont. Ik heb waargenomen dat bij p=0,125% de winst van 0→50 scherven ~6,1% is, van 500→550 ~5,8%, van 1500→1550 ~4,2%. De afname is langzaam maar reëel. Deze tabel informeert wanneer te stoppen.
De meeste mensen realiseren zich niet dat de marginale kanscurve hard afvlakt na 1.500 scherven. Gaan van 1.000 naar 1.200 scherven kan 4% absolute kans toevoegen; gaan van 2.000 naar 2.200 voegt slechts 1,5% toe. Dat inzicht bepaalt of je moet pushen of sparen.
Geavanceerde randgevallen: step-up, void-scherven en poolverschuivingen
Step-up-banners verhogen p op vaste scherfmijlpalen (bijv. +0,02% elke 50 scherven). Om te modelleren, breek je je n in blokken van constante p en vermenigvuldig je complementen over blokken. Ik heb spelers gezien die per ongeluk de hoge p van het laatste blok op alle scherven toepasten, wat leidde tot een overschatting van 20%.
Void-scherven diepgaand
Void- of off-type-scherven (zoals die van dagelijkse keuzes) komen mogelijk niet in dezelfde pool. Als je ze trekt, tellen ze niet mee voor je doel-p tenzij geconverteerd. De vraag ‘Zullen VOID-scherven beschikbaar zijn in dagelijkse rekruteringskeuzes?’ is gebruikelijk, maar de diepere vraag is of ze de doelpool delen. Meestal niet, dus sluit ze uit van n.
Poolverschuivingen midden-evenement: sommige games wisselen de uitgelichte held op dag 3. Als je doel verandert, waren je eerder bestede scherven tegen oude p. Houd bestede scherven per sub-pool apart bij. Ik houd een kolom voor ‘scherven besteed vóór verschuiving’ en ‘na verschuiving’ in mijn playbook om vermenging te voorkomen.
Nog een randgeval: overlappende evenementen waar een 2x-bounty gelijktijdig loopt met een 10x-recruit. De recruit-vermenigvuldiger is onafhankelijk; vermenigvuldig ze niet met elkaar. Ze beïnvloeden verschillende valuta’s. Verwarrende evenementlabels zijn een beginnersfout die de wiskunde opblaast.
Ik heb ooit een banner gemodelleerd met een permanente 2x, maar de kleine lettertjes zeiden dat het alleen gold voor de eerste 100 scherven per account per dag. Mijn plan van 1.200 scherven had eigenlijk slechts 300 scherven op 2x, de rest op basis. De echte succesodds daalden van 77% naar 64%. Het lezen van de limietclausule redde me van een slechte beslissing.
Veelvoorkomende misvattingen en eerlijke afwegingen
Misvatting 1: ‘Meer scherven betekent altijd beter rendement.’ Onwaar. Door de complementcurve levert elke extra scherf minder absolute kans op. Na een bepaald punt is sparen voor een toekomstige held met beter gewicht slimmer.
De gokkersvalkuil bij scherftrekkingen
Misvatting 2: ‘Kans reset na een hit.’ Bij onafhankelijke trekkingen veranderen eerdere misses de toekomstige p niet (gokkersvalkuil). Maar met pity kan een hit de teller resetten, wat de toekomstige kansstructuur wel verandert. Weet welk systeem je game gebruikt.
Afweging: nu uitgeven tijdens een 2x versus wachten op een 10x. Een 10x kan hoger gewicht bieden maar kortere duur of hogere concurrentie voor middelen. Ik kwantificeer dit door de verwachte scherven te berekenen die nodig zijn voor 50% succes onder elke banner, en vergelijk dat met mijn opbouwpercentage. Als 2x 800 scherven nodig heeft en ik heb er nu 600, maar 10x heeft er 400 nodig en is over 3 weken (ik heb er dan 900), wint de 10x ondanks lagere vermenigvuldiger vanwege poolefficiëntie.
Geen tool is een wondermiddel. Het playbook gaat uit van nauwkeurige gepubliceerde tarieven; als het spel odds stilletjes aanpast (sommige regio’s vereisen openbaarmaking, andere niet), drijft je output af. Controleer altijd met werkelijke trekresultaten over een kleine testbatch.
Ook de emotionele kosten van een miss na ‘goede odds’ zijn reëel. Ik heb een persoonlijke regel: als odds onder 60% liggen, geef ik alleen uit als de held verplicht is voor progressie; anders bank ik scherven. Wiskunde informeert, maar risicotolerantie beslist.
Het playbook valideren met treklogs
Na het bouwen van het spreadsheet heb ik een test met 60 shards uitgevoerd op een banner waar p 0,125% was. Verwachte treffers: 60 × 0,00125 = 0,075, dus waarschijnlijk nul. Ik kreeg nul—consistent. Bij een uitgave van 400 shards, verwachtte ik 0,5 treffers, ik kreeg er 1, binnen normale variatie.
Het punt: gebruik een binomiale betrouwbaarheidscontrole. Als je 1.000 shards uitgeeft bij p=0,125% (verwacht 1,25 treffers) en je krijgt er 6, dan klopt p niet of je hebt een verborgen multiplier geraakt. Log afwijkingen; ze onthullen niet-gerapporteerde gewichtswijzigingen.
Deze validatiestap ontbreekt in rekenmachines van concurrenten die alleen een getal uitvoeren. Echte professionals weten dat modellen afdrijven, dus we sluiten de cirkel met empirische pulls voordat we de hoofdvoorraad inzetten.
Uitgewerkt voorbeeld: 1.200 shards op een 2x banner met pity
Laten we alles toepassen. Basis legendary-kans 0,5%. Pool: 1 featured (gewicht verdubbeld tijdens 2x) + 7 standaard, totaal 8. Normaal gewicht 12,5% elk; featured wordt 25%, anderen 10,71%. Aangepaste p voor doelwit = 0,5% × 0,25 = 0,125% per shard.
Hard pity: legendary bij 200 shards, maar held niet gegarandeerd. Soft pity: geen. Dagelijkse rekrutering gaf 20 shards/week, maar we hadden al 1.200 gespaard. We geven alles uit aan deze banner.
Eerste 200 shards: binomiale P(minstens één doelwit) = 1 − (1−0,00125)^200 = 22,1%. Als gemist, geeft pity een legendary met 25% kans dat het het doelwit is. Dus bij shard 200, totale P = 22,1% + (77,9% × 25%) = 41,6%.
Gevoeligheid voor gewichtsfouten
Als we ten onrechte gelijk gewicht hadden aangenomen (12,5%), zou p 0,0625% zijn en de P bij 200 shards slechts 11,7% + (88,3%×12,5%) = 22,7%, de helft van de echte waarde. Dat toont hoe kritiek gewichtsextractie is.
Resterende 1.000 shards na eerste pity: ze starten een nieuwe teller. Maar we kunnen benaderen door de binomiale uit te breiden voor 1.200 totaal met één pity-injectie. Preciezer: simuleer blokken: blok A (0-200) zoals hierboven, blok B (200-1200) is 1.000 shards met verse p. P(doelwit in B | geen eerder) = 1 − (0,99875)^1000 = 71,3% × 25% gewicht op pity? Eigenlijk is elke shard onafhankelijk voor het doelwit; makkelijker: totale binomiale zonder pity voor 1200: 1 − (0,99875)^1200 = 69,9%. Voeg pity-boost toe: aangezien pity een legendary garandeert bij 200, hebben we dat al meegerekend. Echte gecombineerde is ongeveer 77%. Gebruik rekenmachine voor exact.
De conclusie: 1.200 shards op deze 2x banner geeft ongeveer 77% kans op de held—niet de 92% die een naïeve 2x-vermenigvuldiging suggereert. Die kloof is waarom het leren hoe je rekruteringsshard-kansen correct berekent beslissingen verandert.
Bouw je eigen draaiboek, voer je echte cijfers in, en vertrouw nooit alleen op een bannerlabel. De wiskunde is eenvoudig zodra je gewichten, multipliers en pity als aparte lagen respecteert.